二項定理

bを主役において
n個の袋からbを選びだす(順番は関係ないので組み合わせ)ときの場合の数が係数となる。

(a+b)^n=Σ[r=0->n]nCr*a^n-r*b^r=Σ[r=0->n]n!/(n-r)!r!*a^n-r*b^r 

ここで
nPr=nCr*r! ー①
nPr=n!/(n-r)!ー②
①②より
nCr=n!/(n-r)!r!

P.S.

aとbには対称性があるので、実は下記のように書いても間違いでない。
(a+b)^n=Σ[r=0->n]nCr*a^r*b^(n-r)=Σ[r=0->n]n!/(n-r)!r!*a^r*b^(n-r) 

P.P.S

記法として、nCrを(n,r)なんて縦ベクトルみたいに書いたりすることもある。

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